Nghiên cứu thuật giải Abaqus Standard (Implicit) và Abaqus Explicit

I. Cơ sở lý thuyết của thuật giải

Đối với một bài toán mô phỏng trong Abaqus ta thường có các phần chính sau

Đối với mô phỏng trong Abaqus thì có hai phương pháp giải thuật cơ bản được sử dụng là phương pháp Implicit và Explicit

• Phương pháp Implicit có sẵn trong Abaqus/Standard
• Phương pháp Explicit có sẵn trong Abaqus/Explicit

Abaqus / Standard hiệu quả hơn để giải các bài toán phi tuyến; mặt khác, Abaqus / Explicit là sự lựa chọn hợp lý cho phân tích truyền sóng. Tuy nhiên, có một số vấn đề tĩnh hoặc gần như tĩnh có thể được mô phỏng tốt với một trong hai phương pháp.

Thông thường, đây là những vấn đề thường sẽ được giải quyết bằng Abaqus / Standard nhưng có thể gặp khó khăn khi hội tụ vì sự phức tạp về tiếp xúc hoặc vật liệu, dẫn đến số lần lặp lại không lớn. Các phân tích như vậy rất tốn thời gian trong Abaqus / Standard vì mỗi lần lặp lại yêu cầu một bộ lớn các phương trình tuyến tính được giải.

Trong khi Abaqus/Standard phải tiến hành các phép lặp cho một vấn đề phi tuyến, Abaqus / Explicit xác định giải pháp mà không cần lặp lại bằng cách tăng trạng thái động học một cách rõ ràng từ Increment trước đó.

Mặc dù một phân tích nhất định có thể yêu cầu số lượng bước lặp lớn bằng cách sử dụng hiệu quả Abaqus/Explicit, phân tích có thể hiệu quả hơn trong Abaqus / Explicit nếu cùng một phân tích trong Abaqus / Standard yêu cầu nhiều lần lặp lại.

Một ưu điểm khác của Abaqus / Explicit là nó yêu cầu không gian và bộ nhớ ít hơn nhiều so với Abaqus / Standard cho cùng một mô phỏng. Đối với các vấn đề trong đó chi phí tính toán của hai chương trình có thể tương đương nhau, không gian và khả năng tiết kiệm bộ nhớ của Abaqus / Explicit làm cho trở nên hấp dẫn hơn.

1. Phương pháp Implicit

Implict: phương pháp ẩn, ý là trạng thái của hệ ở thời điểm sau vẫn còn là một ẩn số hay biểu thức nghiệm chưa được rút ra vì vậy cần giải phương trình trạng thái F(x(t),x(t+delta_t))=0
điều này nghĩa là implicit cần thêm tác vụ giải phương trình trước khi tính giá trị nghiệm
tuy nhiên, bước tính delta_t thường lớn do đó cần ít bước tính hơn, ví dụ trong bài toán linear static chỉ cần 1 bước tính, hoặc bài toán ổn định phi tuyến (large deformation trong ansys) cũng cần ít bước hơn nếu so với khi giải bằng explicit, bởi vì thời gian gia tăng lực kéo dài

– Implict cũng được ứng dụng cho giai đoạn dynamic relaxation của bài toán động lực phi tuyến

– Chuyển vị (displacement): độc lập với thời gian (const). Vận tốc và gia tốc là đạo hàm của chuyển vị nên sẽ bằng không nên ma trận khối lượng (Mass) và cản (Damping) cũng sẽ bỏ qua.
– Để giải bài toán FEM sử dụng implicit method, ta cần phải nghịch đảo ma trận độ cứng. Sử dụng phương pháp lặp New Mark hoặc Newton Raphson.

– Với những bài toán liên quan đến biến dạng lớn (Very large deformation) như phân tích va chạm (Crash analsysis), với hàng triệu bậc tự do, làm cho ma trận độ cứng với kích thước rất lớn. Dẫn đến, việc tính toán sẽ diễn ra rất lâu ngay cả trên máy tính hiệu năng cao (Computational cost).

– Phương pháp lặp Newton-Raphson

Phương pháp Newton-Raphson rất quan trọng vì nó đảm bảo độ chính xác. Giả sử bước thời gian trong phân tích là rất lớn. Như trong hình ảnh dưới đây, Implicit nonlinear analysis với phương phương pháp N-R, bám rất tốt theo nghiệm chính xác. Trong khi đó, nghiệm của Explicit thì tương đối xa so với kết quả chính xác:

Để cho kết quả nghiệm theo phương pháp Explicit chính xác hơn, Time step phải rất nhỏ, nhưng nghiệm cũng chỉ chính xác khi thời gian khảo sát là rất ngắn. Như vậy, Explicit không giữ được độ chính xác trong thời gian rất dài, nhưng trong khoảng thời gian ngắn, độ chính xác là “đủ”.

2. Phương pháp explicit

Explicit: phương pháp hiện, có nghĩa là nghiệm của phương trình đã biểu diễn được dưới dạng biểu thức giải tích rồi, chỉ việc tính ra giá trị. Trong đó nghiệm của hệ ở thời điểm sau được tính ra từ nghiệm ở thời điểm trước x(t + delta_t) = F(x(t)) với delta_t gọi là bước tính; chỉ cần thay giá trị nghiệm x(t) vào là tính được x(t+delta_t). Vì lý do đảm bảo độ chính xác, bước tính delta_t thường nhỏ, có nghĩa là để khảo sát hệ trong một khoảng thời gian dài thì phải tính rất nhiều lần nếu bạn đã làm phân tích va chạm thì chắc hẳn đã biết rằng, delta_t phụ thuộc vào kích thước phần tử và tính chất vật liệu (E và rho), lý do như sau:

– Ở thời điểm t lực tại 2 node của phần tử là f1, f2 và có một xung lực đang truyền từ node 1 đến node 2
– Xung lực này truyền đến node 2 sau một khoảng thời gian là T0
– Nếu sau khoảng thời gian T0 ta mới tính nghiệm ở trạng thái sau theo f1, f2 thì lúc đó f2 đã thay đổi thành f2′ vì xung lực truyền đến tác động vào. và do đó ta bị mắc sai số. Vì vậy bắt buộc phải tính thời điểm sau trước khi xung lực truyền đến (lúc đó lực ở node 2 vẫn còn đang là f2) như vậy bước tính phải nhỏ hơn thời gian truyền xung lực giữa 2 node bất kỳ
– Xung lực truyền đi từ node này đến node kia của phần tử với vận tốc sóng âm (phụ thuộc E, rho) nên nếu kích thước phần tử càng nhỏ thì bước tính càng nhỏ.
– Phù hợp cho bài toán phi tuyến (nonlinear analsysis)
– Chuyển vị là hàm của thời gian( thay đổi theo thời gian).
– Sử dụng phương pháp lặp vi phân theo thời gian – Central Difference time integration (CDTI). Phương trình chuyển động được xét ở bước thời gian trước t(n-1), thời điểm hiện tại là t.

II. Bài toán áp dụng

Mô hình này mô phỏng quá trình Crimp forming. Ngày nay những chiếc ô tô hiện đại có hàng nghìn crimp joints. Trong một Crimp joint một bó dây nhiều sợi được liên kết cơ học với một đầu cuối để cung cấp điện liên tục qua mối nối. Phần của thiết bị đầu cuối được gấp lại và vào bó dây trong quá trình uốn được gọi là Grip.

Hình bên trên cho thấy dạng hình học của mô hình trong khi mô phỏng quá trình Crimp forming

Ở đây grip có độ dày 0.36mm và bên trong có 7 sợi dây được cuộn lại và mỗi sơi có đường kính là 0.31mm.

Trong bài toán này chúng ta sẽ khảo sát một số vấn đề

• Tính lực ép
• Khảo sát trên hai phương pháp Implict và Explixit

Mô phỏng quá trình Crimp Forming

Bên dưới ta có thể thấy kết quả mô phỏng của quả trình ở đây ta có thể thấy khi mô phỏng bằng giải thuật implict thì kết quả mô phỏng đạt được gần giống so với thực tế nhất. Còn ở giải thuật explicit thì ta có thể thấy kết quả còn có một số sai khác nhất định so với thực tế. Trong mô phỏng dynamic thì khi thời gian của quá trình diễn ra trong một khoảng thời gian rất ngắn thì ta mới ưu tiên sử dụng thuật giải explicit

Đồ thị năng lượng của hai thuật giải Implict và Explicit được biểu diễn trong hình dưới đây.

Trong cả hai phương pháp ta thấy động năng của hệ vẫn khá nhỏ so với nội năng sinh ra.

Đồ thị biểu diễn lực tác động theo thời gian của hệ theo hai thuật giải Implict và Explicit được thể hiện như hình bên dưới. Ở đây ta có thể thấy lực  tác động của thuật giải  explicit không đủ lớn như thuật giải Implict do đó  hệ cũng không tạo đủ lực để nén  các cuộn dây thành hình dạng mong muốn và gần đúng nhất so với thực tế  nên ở đây đối với bài toán này ta ưu tiên sử dụng thuật giải Implict.

Theo lý thuyết thì  cùng một bài toán dynamic có thể thực hiện ở cả hai thuật giải Implict và Explicit  thì kết quả lực tác động theo thời gian phải gần tương đương nhau  nên trong trường hơp bài toán khác nhau có thể xảy ra do vấn đề Contact giữa các cuộn dây  đồng và phần vỏ bên ngoài nên ta có bài toán thứ hai.

Kết quả mô phỏng của quá trình khi bỏ qua các wire ở bên trong.Theo hình bên dưới ta có thể thấy khi bỏ qua yếu tố tiếp xúc của phần vỏ với wire ở bên trong thì hình thái của mô hình trong
hai thuật giải Implict và Explicit là tương đối giống nhau.

Xét đồ thị năng lượng của hai giải thuật Implict và Explicit trong trường hợp này thì ta vẫn có thể
thấy động năng của hệ nó cũng vẫn khá nhỏ so với nội năng của hệ

Trong trường hợp này của bài toán ta thấy đồ thị lực tác động theo thời gian của hai thuật giải Implict và Explicit thì ta thấy lực tác dụng  của hai thuật giải cũng gần tương đương nhau nên ta có thể thấy vấn đề gây nên việc lực tác động khác nhau giữa hai thuật giải trong trường hợp bài toán ban đầu là do vấn đề Cntac nên có thể mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo là về vấn đề Cntac
trong các bài toán khác nhau trong Abaqus

Kết luận

• Implicit

– Thích hợp các bài toán vận tốc chậm (Quasi-static). Ví dụ ứng dụng: Bẻ cong điện thoại (3 point bending test), hay Dent analysis (Cánh cửa xe mở ra va vào xe bên cạnh bị méo, Hay tỳ đè ấn làm biến dạng. Explicit cũng có thể chạy được nhưng thời gian tính toán lâu và đồ thị kết quả khá nhấp nhô (không cong trơn do vibration dynamic behavior).
– Thời gian tính toán nhanh tuy nhiên không biết khi nào xong vì dựa trên nguyên tắc chia nhỏ lực. Chia 10 phần không hội tụ thì mỗi phần chia thêm 10 phần nữa, cứ như thế. Tùy thuộc vào việc Solver có thể kiểm soát sau bao nhiêu lần cắt không được thì thông báo không hội tụ.

• Explicit

– Thích hợp giải bài toán va chạm (tức là vận tốc “lớn”) như xe hơi hay thả rơi điện thoại.
– Bài toán có nhiều contact phức tạp. Nếu làm bằng Implicit sẽ tính rất lâu
– Tính toán đến phá hủy
– Sử dụng phương pháp tích phân theo thời gian nên cần chia cắt mô hình theo bước thời gian “Time step”. Time step phải đủ nhỏ để “chụp” được behavior nhưng thời gian tính toán sẽ rất lâu. Do đó cần kiểm soát Min length để cân đối giữa thời gian tính toán và kết quả.

• Implict giải bằng thuật giải lặp newton-Raphson nên gặp vấn đề không hôi tụ còn explicit không dùng thuật giải lặp nên luôn hội tụ. Tuy nhiên cần cân nhắc tới thời gian tính toán. Trong implict giá trị time increment sau phụ thuộc vào mức độ hội tụ của các increment trước nếu các bước hội tụ dễ thì thuật giải sẽ tự động tăng increment time sau. Do đó increment size là không giới hạn và cần ít increment hơn là explicit. Tuy nhiên thời gian cho mỗi increment là lớn. Ngược lại với explicit increment size là giới hạn và không đổi giải thuật sẽ tính increment không đổi đó và nhích từng bước. Thời gian tính toán cho mỗi increment đó là không lớn.

Liên hệ với chúng tôi về giải pháp phần mềm mô phỏng Abaqus

☎️ Hotline: 0345331633

📩 Email: aes.marketing@aesvietnam.com